số 0 có phải là số nguyên không

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

"Không" thay đổi phía tiếp đây. Đối với những khái niệm không giống, coi Không (định hướng).

Bạn đang xem: số 0 có phải là số nguyên không

Đối với những khái niệm không giống, coi 0.

0 (được phát âm là "không", còn giờ Anh phát âm là zero, bắt mối cung cấp kể từ từ giờ Pháp zéro /zeʁo/)^[1][2] là số vẹn toàn nằm trong lòng số -1 và số 1. Số ko là chữ số sau cùng được tạo nên vô đa số những khối hệ thống số; nó ko nên là một số trong những kiểm đếm (số kiểm đếm chính thức kể từ số 1. Nhưng một vài ba nước Ả Rập số kiểm đếm chính thức kể từ số 0), ko xuất hiện trong không ít khối hệ thống số cổ và được chứ không một khu vực rỗng tuếch hay như là 1 ký hiệu rất rất không giống với những số kiểm đếm.

Số 0[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số vẹn toàn đứng ngay lập tức trước số dương 1 và ngay lập tức sau số -1. Trong đa số (không nên vớ cả) những khối hệ thống số, số 0 được xác lập trước định nghĩa 'số vẹn toàn âm' được đồng ý.

Số 0 là một số trong những vẹn toàn xác lập một số trong những lượng hoặc một lượng hoặc độ cao thấp có mức giá trị là trống rỗng. Nghĩa là nếu như số đồng đội của một người vì như thế 0 Có nghĩa là người cơ không tồn tại đồng đội nào là, hoặc nếu như vật gì cơ đem trọng lượng vì như thế 0 thì nó không tồn tại trọng lượng, hoặc là nếu như một vật đem độ cao thấp vì như thế 0 thì nó không tồn tại độ cao thấp.

Tuy những mái ấm toán học tập và phần rộng lớn người xem đều đồng ý 0 là một số trong những, tuy nhiên một số trong những người không giống rất có thể nhận định rằng 0 ko nên là một số trong những vì như thế chúng ta nhận định rằng người tớ ko thể đem 0 cái gì cơ.

Hầu không còn những mái ấm sử học tập quăng quật năm 0 thoát ra khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, tuy nhiên những mái ấm thiên văn học tập vẫn lưu giữ nó trong những lịch cơ.

Do tụ họp số vẹn toàn là tụ họp con cái của tụ họp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng chính là một số trong những hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng để làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch vô thông số địa điểm - độ quý hiếm của tất cả chúng ta. Chẳng hạn, vô số 2106, chữ số 0 được sử dụng với mục tiêu nhằm nhị chữ số 2 và 1 ở đích thị địa điểm. Rõ ràng, số 216 có mức giá trị trọn vẹn không giống. Trong những khối hệ thống số cổ, ví dụ điển hình khối hệ thống số Babylon và khối hệ thống số Maya, một ký hiệu không giống hoặc một khu vực rỗng tuếch được sử dụng với tầm quan trọng của chữ số 0.

Xem thêm: bài viết tri ân thầy cô 20/11

Đặc tính, đặc thù của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của toàn bộ những số: 0 × n = 0 với từng n
• Không thể là số chia
• Là thành phần trung tính vô quy tắc nằm trong (0 + n = n)
• Tất cả từng số Lúc thực hiện quy tắc nhân với 0 được sản phẩm là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả những số không giống 0 Lúc lũy quá 0 thì vì như thế 1.
• Tập ăn ý đem số thành phần vì như thế 0 là tụ họp trống rỗng.
• Hàm số đơn giản và giản dị nhất là hàm f(x) = 0 với từng x. Khi màn trình diễn hàm số này bên trên hệ tọa chừng thì nó đó là trục hoành.
• Số 0 là thành phần số trước tiên dùng để làm dựng khối hệ thống số bất ngờ theo dõi định đề Peano
• Số 0 cùng theo với tụ họp trống rỗng tự động nó là 1 trong không khí tô pô lạc hậu và đơn giản và giản dị nhất.
• 0! (giai thừa) vì như thế 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) ko xác lập.
• Trong tụ họp số phức, số 0 một vừa hai phải là số thực, một vừa hai phải là số thuần ảo.
• Trong tụ họp số thực, số hữu tỉ, số vẹn toàn, số 0 ko nên là số dương, cũng ko là số âm

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Vào đằm thắm thiên niên kỷ thứ hai trước Công Nguyên, người Babylon tiếp tục mang 1 khối hệ thống chữ số địa điểm phức tạp theo dõi cơ số 60. Giá trị địa điểm (hay chữ số 0) đang được ký hiệu vì như thế một khu vực rỗng tuếch. Đến năm 300 trước Công vẹn toàn, ký hiệu nhị vệt gạch ốp chéo cánh (//) tiếp tục được sử dụng thay cho vô cơ vô khối hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá nhìn thấy bên trên Kish đang được nghĩ rằng đem niên đại khoảng tầm năm 700 trước Công vẹn toàn, bên trên cơ thân phụ vệt móc được dùng để làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch vô màn trình diễn địa điểm của số. Các tấm đá đem niên đại ngay sát thời kỳ cơ dùng một vệt móc. Tuy nhiên những loại ký hiệu địa điểm cơ ko được gọi là tương tự với một số trong những 0 thực sự, nhưng mà cơ chỉ là 1 trong vệt ngăn cơ hội đằm thắm nhị địa điểm độ quý hiếm. Người Babylon tiếp tục đem 60 ký hiệu độ quý hiếm địa điểm, tuy nhiên bọn chúng ko thể phân biệt Một trong những số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là bọn chúng ko thể phân biệt Một trong những số yên cầu một số trong những 0 ở cuối với những số ứng tuy nhiên ko cần thiết chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu đã cho chúng ta thấy người Hy Lạp thượng cổ dường như ko chắc chắn là về vị thế của 0 như là 1 trong con cái số: chúng ta tự động chất vấn "Làm thế nào là nhưng mà kiểu không tồn tại gì rất có thể là một chiếc gì cơ được?", vấn đề này dẫn theo những lý luận triết học tập thú vị, và cho tới thời Trung cổ thì được thêm những lý luận tôn giáo về bất ngờ và sự tồn bên trên của số 0 và sự rỗng tuếch trống rỗng. Các nghịch ngợm lý của Zeno xứ Elea phần rộng lớn phụ thuộc cơ hội hiểu ko chắc chắn là về số 0. (Người Hy Lạp thượng cổ thậm chí là còn nghi ngại 0 với tầm quan trọng một số lượng.)

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Trong bạn dạng thảo Bakhshali, niên đại ko rõ rệt tuy nhiên được nghĩ rằng khá cổ, số 0 tiếp tục đem ký hiệu và được dùng với tầm quan trọng một số lượng.

Năm 498, mái ấm toán học tập và thiên văn học tập chặn Độ Aryabhata ghi chép rằng "Stanam stanam dasa gunam" tức là địa điểm này còn có độ quý hiếm vội vàng 10 địa điểm cơ, cơ có lẽ rằng là xuất xứ của hệ thập phân hiện nay đại; khối hệ thống số của ông đem một số trong những 0 vô cơ hội ký hiệu chữ số vì như thế vần âm của ông (hệ thống này được cho phép ông màn trình diễn những số vì như thế những từ). Lần xuất hiện nay rõ nét trước tiên của số 0 toán học tập là vô Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng theo với những suy xét về những số âm và những quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México chính thức dùng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) bên trên Tân Thế giới. cũng có thể khoảng tầm thế kỷ loại tư trước Công vẹn toàn tuy nhiên chắc chắn là vô năm 40 trước Công vẹn toàn. Nó đang trở thành một trong những phần của những chữ số Maya tuy nhiên lại ko tác động cho tới những khối hệ thống chữ số bên trên Cựu Thế giới.

Cho cho tới khoảng tầm năm 130, mái ấm thiên văn Ptolemy, chịu đựng tác động của Hipparchus và người Babylon, đã ký kết hiệu cho tới số 0 vì như thế hình của thùng chứa chấp rỗng tuếch ko (hình dạng tròn trặn đem đầu gạch ốp nhiều năm ra) (¹) vô hệ cơ số 60, những số không giống thì dùng khối hệ thống số Hy Lạp. Vì nó đang được ghi chép riêng biệt lẻ, không giống như là 1 trong chỗ đựng, số ko này tiếp tục là 1 trong trong mỗi ký tự động số không Helen trước tiên được ghi chép rời khỏi vô Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong những bạn dạng ghi chép tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số ko Helen tiếp tục biến tấu trở thành một vần âm Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Xem thêm: tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh

Cho cho tới năm 525, một số trong những ko không giống tiếp tục được sử dụng trong những bảng tuy vậy song với khối hệ thống số La Mã (người tớ thứ tự trước tiên biết là nó được dùng vì như thế Dionysius Exiguus), tuy nhiên cơ hội ghi chép đó lại là 1 trong kể từ nulla tức là không đem gì hết, và không tồn tại dạng một ký hiệu. Cách sử dụng này rất nhiều ứng với khối hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một mái ấm thiên văn nhân tài thời cổ chặn Độ sinh vào năm 476), tiếp tục rất có thể biểu thị một định nghĩa thực, này là số ko toán học tập. Mặc mặc dù vậy, việc này sẽ không được rõ nét ví dụ như tình huống của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) Lúc nhưng mà quy tắc phân tách đã tạo ra dư số vì như thế ko, tiếp tục sử dụng kể từ nihil, cũng có thể có nằm trong tức là không đem gì. Các dạng số ko thời trung thế kỉ này đang được dùng vì như thế toàn bộ những Chuyên Viên đo lường thời cơ (dùng trong những máy thực hiện toán Đông phương). Trong một tình huống riêng biệt lẻ thuở đầu, ký tự động N, tiếp tục được sử dụng vô một bảng khối hệ thống số La Mã của Bede hoặc của những đồng sự vô năm 725 là 1 trong ký hiệu của số ko.

Đến thế kỉ loại 7, vô nằm trong thời với Brahmagupta, một số trong những định nghĩa về số ko chắc chắn là tiếp tục đạt được ở Campuchia, và tài năng liệu đã cho chúng ta thấy việc sử dụng số 0 sau đây tiếp tục mở rộng cho tới Trung Quốc và trái đất Hồi giáo.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons được thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về 0 (số).

• Zero (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero bên trên công tác In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
• Weisstein, Eric W., "0" kể từ MathWorld. Văn bạn dạng bên trên Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn bạn dạng 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>