giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối là một trong trong mỗi phương trình cơ phiên bản của Đại số sơ cấp cho, vì thế là cơ phiên bản nên vô cùng thông thường gặp gỡ (đặc biệt là nhập công tác Toán học tập Trung học tập cơ sở). Vậy nên…

Bạn đang xem: giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hôm ni bản thân tiếp tục chỉ dẫn với chúng ta 3 cách giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối với nhị dạng $|f(x)|=g(x)$ và $|f(x)|=|g(x)|$

Đây là nhị dạng thông thường gặp gỡ nhất, nếu như gặp gỡ những dạng không giống các bạn chỉ việc chuyển đổi sơ cấp cho đem về nhị dạng này là được ha.

I. Giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối 

Các kiến thức và kỹ năng được trình diễn bên dưới thực chất là những cơ hội giải, cần phải ghi lưu giữ chúng ta nhá.

Cách #1. Dựa nhập khái niệm độ quý hiếm tuyệt đối

Giá trị vô cùng của một số trong những a được kí hiệu là |a| và $|a|=\left\{\begin{array}{l}a~khi~a \geq 0 \\ -a~khi~a<0 \end{array}\right.$

Cách #2. Dựa nhập mệnh đề tương đương

$|f(x)|=g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}g(x) \geq 0 \\ \left[\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f(x)=-g(x)\end{array}\right.\end{array}\right.$

Chú ý:
Nếu minh chứng được $g(x)<0$ thì phương trình ngay lập tức vô nghiệm

$|f(x)|=|g(x)| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f(x)=-g(x)\end{array}\right.$

Cách #3. Dựa nhập bảng xét dấu

Nếu các bạn lựa chọn lựa cách này nhằm giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng thì bạn phải xem xét lại cơ hội xét vệt nhị thức, cơ hội xét vệt tam thức trước ha.

Xem thêm: Cách lập bảng xét vệt tự động hóa bởi vì ứng dụng Geophar

II. Bài tập luyện ví dụ

Ví dụ 1. Giải phương trình $|2x+3|=5x+7$

Lời giải:

Cách 1. Dựa nhập khái niệm độ quý hiếm tuyệt đối

Dễ thấy:

• $|2x+3|=2x+3$ Lúc $2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -\frac{3}{2}$
• $|2x+3|=-(2x+3)$ Lúc $2x+3 < 0 \Leftrightarrow x < -\frac{3}{2}$

Vậy suy đi ra, nhằm giải được phương trình $|2x+3|=5x+7$ thì tất cả chúng ta cần thiết giải phương trình $2x+3=5x+7$ và $-(2x+3)=5x+7$

Trường hợp ý 1: Với ĐK $x \geq -\frac{3}{2}$ phương trình $|2x+3|=5x+7$  mang đến trở nên $2x+3=5x+7$

Giải phương trình $2x+3=5x+7 \Leftrightarrow -3x-4=0 \Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}$

$x=-\frac{4}{3}$ vừa lòng ĐK $x \geq -\frac{3}{2}$ nên $x=-\frac{4}{3}$ là nghiệm của phương trình tiếp tục cho

Trường hợp ý 2: Với ĐK $x < -\frac{3}{2}$ phương trình $|2x+3|=5x+7$  mang đến trở nên $-(2x+3)=5x+7$

Giải phương trình $-(2x+3)=5x+7 \Leftrightarrow -7x-10=0 \Leftrightarrow x=-\frac{10}{7}$

$x=-\frac{10}{7}$ ko vừa lòng ĐK $x < -\frac{3}{2}$ nên $x=-\frac{10}{7}$ ko là nghiệm của phương trình tiếp tục cho

Vậy phương trình tiếp tục mang đến với cùng 1 nghiệm độc nhất là $x=-\frac{4}{3}$

Cách 2. Dựa nhập mệnh đề tương đương

$|2x+3|=5x+7 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}5x+7 \geq 0 \\ \left[\begin{array}{l} 2x+3=5x+7 \\ 2x+3=-(5x+7) \end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq -\frac{7}{5} \\ \left[\begin{array}{l} -3x-4=0 \\ -7x-10=0 \end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x \geq -\frac{7}{5} \\ \left[\begin{array}{l} x=-\frac{4}{3}~(nhận)\\ x=-\frac{10}{7}~(loại) \end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến với cùng 1 nghiệm độc nhất là $x=-\frac{4}{3}$

Cách 3. Dựa nhập bảng xét dấu

Đối với  ví dụ này thì cơ hội phụ thuộc vào bảng xét vệt ko nên là cơ hội tối ưu, vậy nên bản thân tiếp tục bỏ lỡ phương pháp này chúng ta nhé.

Ví dụ 2. Giải phương trình $|2x+3|=-x^2-2x-3$

Lời giải:

$-x^2-2x-3=-(x^2+2x+3)=-(x^2+2.x.1+1^2+2)=-[(x+1)^2+2]=-(x+1)^2-2<0$ với từng số thực x bất kỳ

Vì vế trái khoáy của phương trình luôn luôn âm nên phương trình tiếp tục mang đến vô nghiệm.

Ví dụ 3. Giải phương trình $|2x+3|=|2x^2+3x-5|$

Lời giải:

Xem thêm: phong trào cách mạng 1930 đến 1931

Cách 1. Dựa nhập khái niệm độ quý hiếm vô cùng.

Cách phụ thuộc vào khái niệm độ quý hiếm vô cùng ko tối ưu so với ví dụ này vì thế xét không hề ít tình huống. Vậy nên bản thân tiếp tục bỏ lỡ, ko trình diễn tiếng giải mang đến phương pháp này.

Cách 2. Dựa nhập mệnh đề tương đương

$|2x+3|=|2x^2+3x-5| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x+3=2x^2+3x-5 \\ 2x+3=-(2x^2+3x-5) \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -2x^2-x+8=0 \\ 2x^2+5x-2=0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4} \\ x=\frac{\sqrt{65}}{4}-\frac{1}{4} \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l}x=-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4} \\ x=\frac{\sqrt{41}}{4}-\frac{5}{4} \end{array}\right.\end{array}\right.$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến với tứ nghiệm là $-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}, \frac{\sqrt{65}}{4}-\frac{1}{4}, -\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}, \frac{\sqrt{41}}{4}-\frac{5}{4}$

Cách 3. Dựa nhập bảng xét dấu

Dễ thấy:

• $x=-\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình $2x+3=0$
• $x=-\frac{5}{2}, x=1$ là nghiệm của phương trình $2x^2+3x-5=0$

Chúng tớ lập bảng xét vệt như hình bên dưới …

Lúc này tất cả chúng ta tiếp tục xét từng tình huống nhằm vứt vệt độ quý hiếm vô cùng.

Trường hợp ý 1. với $x<-\frac{5}{2}$ phương trình tiếp tục mang đến trở nên $-(2x+3)=2x^2+3x-5 \Leftrightarrow -2x^2-5x+2=0$

Phương trình $-2x^2-5x+2=0$ với nhị nghiệm là $-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}$ (nhận), $\frac{\sqrt{41}}{4}-\frac{5}{4}$ (loại)

Trường hợp ý 2. với $-\frac{5}{2} \leq x \leq -\frac{3}{2}$ phương trình tiếp tục mang đến trở nên $-(2x+3)=-(2x^2+3x-5) \Leftrightarrow 2x^2+x-8=0$

Phương trình $2x^2+x-8=0$ với nhị nghiệm là $-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$ (nhận), $\frac{\sqrt{65}}{4}-\frac{1}{4}$ (loại)

Trường hợp ý 3. với $-\frac{3}{2} < x \leq 1$ phương trình tiếp tục mang đến trở nên $2x+3=-(2x^2+3x-5) \Leftrightarrow 2x^2+5x-2=0$

Phương trình $2x^2+5x-2=0$ với nhị nghiệm là $-\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}$ (loại), $\frac{\sqrt{41}}{4}-\frac{5}{4}$ (nhận)

Trường hợp ý 4. với $x>1$ phương trình tiếp tục mang đến trở nên $2x+3=2x^2+3x-5 \Leftrightarrow -2x^2-x+8=0$

Phương trình $-2x^2-x+8=0$ với nhị nghiệm là $-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}$ (loại), $\frac{\sqrt{65}}{4}-\frac{1}{4}$ (nhận)

Vậy phương trình tiếp tục mang đến với tứ nghiệm là $-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{65}}{4}, \frac{\sqrt{65}}{4}-\frac{1}{4}, -\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{41}}{4}, \frac{\sqrt{41}}{4}-\frac{5}{4}$

Ví dụ 4. Giải phương trình $\sqrt{9+12x+4x^2}=5x+7$

Thoạt coi thì tất cả chúng ta cứ tưởng phương trình tiếp tục mang đến là một trong phương trình vô tỉ, tuy nhiên thiệt đi ra nó hoàn toàn có thể màn trình diễn bên dưới dạng phương trình với vệt độ quý hiếm vô cùng cơ chúng ta.

Lời giải:

Phương pháp 1. Chuyển về phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng.

$\sqrt{9+12x+4x^2}=5x+7 \Leftrightarrow \sqrt{(3)^2+2.3.2x+(2x)^2}=5x+7 \Leftrightarrow \sqrt{(3+2x)^2}=5x+7 \Leftrightarrow |3+2x|=5x+7$

Phần tiếng giải tiếp sau y chang Ví dụ 1

Phương pháp 2. Giải phương trình vô tỉ

$\sqrt{9+12x+4x^2}=5x+7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x+7 \geq 0 \\ 9+12x+4x^2=(5x+7)^2 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \geq -\frac{7}{5} \\ -21x^2-58x-40=0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \geq -\frac{7}{5} \\ \left[ \begin{array}{l} x=-\frac{10}{7}~(loại) \\ x=-\frac{4}{3}~(nhận) \end{array}\right. \end{array}\right.$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến với cùng 1 nghiệm độc nhất là $x=-\frac{4}{3}$

III. Lời kết

Okay, bên trên đấy là phần chỉ dẫn của tôi về phong thái giải phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối.

Tùy nằm trong nhập phương trình chứa chấp vệt độ quý hiếm vô cùng rõ ràng nhưng mà tất cả chúng ta tiếp tục lưu ý đến lựa lựa chọn cách thức sao mang đến tối ưu nhất, linh động nhất.

Dưới đấy là một số trong những khêu ý / kinh nghiệm tay nghề của tôi mong muốn gửi cho tới những bạn:

• Cách 1 phù phù hợp với học viên với học tập lực tầm.
• Cách 2 phù phù hợp với học viên với học tập lực khá, mong muốn dùng được phương pháp này cần phải lưu giữ được những mệnh đề tương tự.
• Cách 3 phù phù hợp với học viên với học tập lực khá, phương pháp này đặc biệt quan trọng mến phù hợp với những phương trình chứa đựng nhiều vệt độ quý hiếm vô cùng.

Hi vọng là nội dung bài viết này tiếp tục hữu ích với các bạn. Xin Chào thân ái và hứa hẹn hội ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp sau !

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn

Xem thêm: tính diện tích tam giác biết 3 cạnh